El paquete incluye, escenas para practicar la suma y resta de enteros, ordenar enteros, hallar el opuesto de un número y la localización de parejas ordenadas en el plano cartesiano. Se incluye además un Test de introducción a los números enteros.

Para acceder a las escenas sobre números enteros pulsa aquí y selecciona el enlace “Escenas sobre números enteros”.

Todo es cuestión de adaptarse y aprovechar las ventajas que ofrecen las tic, para reforzar las explicaciones dadas en las clases. He subido a mi sitio web www.zonavirtual.org los recursos dinámicos que les prometí.

Para practicar la suma y resta de enteros pulse el siguiente enlace. En esta otra sección encontrarán explicaciones interactivas, recursos dinámicos, applets, calculadoras, programas, juegos y toda clase de manipulativos virtuales.

!Pilas!

El modelo de la recta numérica, muy preferido por los docentes y por los libros de texto es confuso para los estudiantes. Este modelo predomina en la suma y resta de enteros. Otro modelo muy utilizado, involucra el uso de “Reglas” para las operaciones, pero la práctica indica que los estudiantes las aprenden de memoria, sabiendo cómo resolver los problemas de enteros, pero sin entender el por qué ocurre de esta manera. Muchos alumnos saben cómo aplicar el método a ciegas y mecánicamente, sin la conciencia de la importancia de la respuesta.

Las mayores dificultades recaen sobre el manejo de números negativos, probablemente por manejarlos muy poco en su vida cotidiana. La resta de enteros con números negativos es difícil para los estudiantes, probablemente por los distintos significados  del “menos”, como operación, signo, o como el opuesto de un número.

En el siguiente enlace encontrarás un modelo discreto que te ayudará a visualizar el significado de la suma y la resta de enteros. Encontrarás la actividad en la parte final de la página, Busca la imagen de un zorro.

Utiliza esta herramienta como una forma de reforzar los contenidos desarrollados en clase. Usa los rectángulos para introducir los números y los botones (+) y (-) para seleccionar la operación. Pulsa luego en el botón GO. Observa la operación y analiza el movimiento del zorro, el punto de partida, la dirección en la que se mueve y  la dirección a la que apunta el rostro del animal. 

Enlace: Pulsa aquí

Este post está dedicado al tema de la funciones cuadráticas, reconocidas también como funciones polinómicas de la forma y= ax² + bx + c, con a, b y c constantes reales. Su representación gráfica permite modelar diversas situaciones y fenómenos de la naturaleza, en el campo de la física, las comunicacioes, el deporte, la arquitectura y el diseño de instrumentos y objetos ópticos.

Pulsa sobre este enlace y selecciona del menú “Funciones”, en la sección de Geogebra, las escenas relacionadas con la función cuadrática. Estas escenas dinámicas permiten interpretar las características y forma de las funciones cuadráticas y determinar la influencia de los parámetros a, b y c en su gráfica.

Como en los anteriores post, haciendo clic en la sección comentarios, tienen la opción de dejar un testimonio de tu visita y comentar sobre el uso de estos recursos dinámicos, en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

La siguiente escena enteractiva (clic) , es un ejemplo de como una simulación puede facilitar la comprensión de un concepto matemático. La escena, permite interpretar algunos conceptos de la función lineal. A través de él un estudiante puede representar gráficamente funciones de la forma y= mx + b introduciendo diferentes valores de la pendiente y el intercepto y. Puede además visualizar la variación de la inclinación de la recta con la pendiente, haciendo “clic” sobre el deslizador correspondiente.

El medio dinámico facilita las variaciones y tiene ventaja sobre los medios tradicionales, pues desarrollan gráficos complejos con mucha velocidad. Las representaciones gráficas que los docentes dibujan en el tablero, son estáticas. Si se quiere mostrar una variación el estudiante tiene que proyectarla en la imaginación.

El sistema de comunicación de las abejas fue estudiado a principios del siglo XX por Karl Von Frisch, en un artículo que le mereció el premio nobel de medicina. Frisch pudo demostrar que mediante determinados movimientos (danza de la abeja) y mediante el movimiento vibratorio del abdomen (meneo) las abejas exploradoras informan al resto de la colmena en dónde se encuentra la fuente de alimento, señalando la dirección y la distancia.

Si la danza es en círculo, es decir, si la abeja traza toda una serie de círculos horizontales, de derecha a izquierda, y luego de izquierda a derecha, nos indica que la fuente de alimento se encuentra a una distancia de 10 metros, pero a la redonda del panal. Por el contrario, si la danza es de la cola, es decir, si nos imita más o menos con su abdomen la figura de un “8″, nos indica que el alimento se encuentra a más de 100 metros de distancia y en la dirección que apunta con la cola. La función, tanto de una danza como de la otra, es la de señalar a sus compañeras una buena fuente de alimento, pero además la segunda indica también la dirección y la distancia en la que se encuentra.

En cuanto a la capacidad para optimizar figuras geométricas, El primero en darse cuenta de la curiosidad matemática que habita en un panal fue el matemático Griego Papus de Alejandría. Papus se preguntó ¿por qué las abejas guardan la miel en celdillas hexagonales si sería mucho más simple hacerlo en cuadrados o triángulos equiláteros? El matemático griego encontró, que al hacerlo de esta manera lograban aprovechar eficientemente, el espacio al máximo. Tras una serie de cálculos Papus logró demostrar que entre los polígonos regulares que poseen el mismo perímetro, se logra encerrar más área en aquellos con mayor número de lados.

Al construir las celdas de forma hexagonal, las abejas saben entonces, que con la misma cantidad de cera logran conseguir una mayor cantidad de superficie para almacenar su miel que si lo hicieran con formas más simples como los cuadrados o triángulos equiláteros. ¿Quién le enseñó esto a las abejas?

En el sentido más simple las funciones son relaciones. El mundo está lleno de relaciones. Lo bueno que eres jugando, bailando o estudiando depende del esfuerzo que pongas y del tiempo que practiques. La velocidad de un auto es función de la distancia recorrida y del tiempo empleado. La lluvia depende de presiones barométricas bajas. Cuando un variable depende de otra, decimos que la primera es función de la segunda. Desde este punto de vista, la función puede concebirse como una relación de dependencia.

El concepto de función como relación de dependencia está presente desde los cuatro años de edad y se va integrando a sus estructura cognitiva a través de su experiencia diaria, por medio de la interpretación de los diferentes fenómenos físicos y mediante la información recibida por los medios de comunicación, en los que se utilizan constantemente los conceptos de variable, dependencia, causalidad y variación.

La función también puede concebirse como máquina. Existe una relación entre la entrada y la salida de una máquina. La salida depende de la entrada. La máquina recibe la entrada y la transforma en la salida.
Por ejemplo, una tostadora es una máquina. Cuando las rodajas de pan se colocan en la máquina la salida es el pan tostado. Una lavadora es una máquina. Cuando la ropa sucia se introduce en la máquina la salida es ropa limpia. El cuerpo humano, es la máquina más compleja y más sofisticada. Piensa en todas las entradas físicas, emocionales, mentales, sociales, y espirituales que se necesitan para tener personas sanas.

Para complementar el concepto de función como relación de dependencia, como maquína y la definición formal de función puedes consultar las siguientes fuentes:

• Librosvivos.net, una serie de libros en la internet didácticos, interactivos altamente motivadores para reforzar el aprendizaje.
• ¿Cómo funciona la maturaleza? presentación powerpoint que puedes bajar y utilizar como material de estudio off-line.