Ya esta lista una recopilación de escenas dinámicas sobre números enteros. Son simulaciones gráficas interactivas que facilitan la comprensión de algunos temas y que utilizan las tecnologías de la comunicación para mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.

El paquete incluye, escenas para practicar la suma y resta de enteros, ordenar enteros, hallar el opuesto de un número y la localización de parejas ordenadas en el plano cartesiano. Se incluye además un Test de introducción a los números enteros.

Para acceder a las escenas sobre números enteros pulsa aquí y selecciona el enlace «Escenas sobre números enteros».

Fotografía: La parábola del océano por Stanislas Grof.

Este post está dedicado al tema de la funciones cuadráticas, reconocidas también como funciones polinómicas de la forma y= ax² + bx + c, con a, b y c constantes reales. Su representación gráfica permite modelar diversas situaciones y fenómenos de la naturaleza, en el campo de la física, las comunicacioes, el deporte, la arquitectura y el diseño de instrumentos y objetos ópticos.

Pulsa sobre este enlace y selecciona del menú «Funciones», en la sección de Geogebra, las escenas relacionadas con la función cuadrática. Estas escenas dinámicas permiten interpretar las características y forma de las funciones cuadráticas y determinar la influencia de los parámetros a, b y c en su gráfica.

Como en los anteriores post, haciendo clic en la sección comentarios, tienen la opción de dejar un testimonio de tu visita y comentar sobre el uso de estos recursos dinámicos, en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Las simulaciones, son representaciones de la realidad que permiten descubrir mediante manipulación, cómo funciona un fenómeno, quien lo afecta y cómo este influye en los diferentes fenómenos. En general, son programas realizados en lenguaje JAVA, permiten incluir en una página web una «tablero electrónico» sobre el que se pueden escribir textos, números, realizar cálculos y algoritmos, representar un sistema de referencia cartesiano y los elementos habituales en él (puntos, segmentos, rectas, áreas, cónicas, funciones y curvas en general), para construir unidades didácticas en matemáticas.

La siguiente escena enteractiva (clic) , es un ejemplo de como una simulación puede facilitar la comprensión de un concepto matemático. La escena, permite interpretar algunos conceptos de la función lineal. A través de él un estudiante puede representar gráficamente funciones de la forma y= mx + b introduciendo diferentes valores de la pendiente y el intercepto y. Puede además visualizar la variación de la inclinación de la recta con la pendiente, haciendo «clic» sobre el deslizador correspondiente.

El medio dinámico facilita las variaciones y tiene ventaja sobre los medios tradicionales, pues desarrollan gráficos complejos con mucha velocidad. Las representaciones gráficas que los docentes dibujan en el tablero, son estáticas. Si se quiere mostrar una variación el estudiante tiene que proyectarla en la imaginación.

Las abejas no solo sorprenden por ser insectos sociales que viven en comunidades altamente complejas las cuales incluyen un sistema de división del trabajo según castas o tipos de abejas, sino que además las abejas poseen un sistema de comunicación sofisticado y una asombrosa capacidad, tal vez programada en sus genes, de optimizar determinadas figuras geométricas.

El sistema de comunicación de las abejas fue estudiado a principios del siglo XX por Karl Von Frisch, en un artículo que le mereció el premio nobel de medicina. Frisch pudo demostrar que mediante determinados movimientos (danza de la abeja) y mediante el movimiento vibratorio del abdomen (meneo) las abejas exploradoras informan al resto de la colmena en dónde se encuentra la fuente de alimento, señalando la dirección y la distancia.

Si la danza es en círculo, es decir, si la abeja traza toda una serie de círculos horizontales, de derecha a izquierda, y luego de izquierda a derecha, nos indica que la fuente de alimento se encuentra a una distancia de 10 metros, pero a la redonda del panal. Por el contrario, si la danza es de la cola, es decir, si nos imita más o menos con su abdomen la figura de un «8», nos indica que el alimento se encuentra a más de 100 metros de distancia y en la dirección que apunta con la cola. La función, tanto de una danza como de la otra, es la de señalar a sus compañeras una buena fuente de alimento, pero además la segunda indica también la dirección y la distancia en la que se encuentra.

En cuanto a la capacidad para optimizar figuras geométricas, El primero en darse cuenta de la curiosidad matemática que habita en un panal fue el matemático Griego Papus de Alejandría. Papus se preguntó ¿por qué las abejas guardan la miel en celdillas hexagonales si sería mucho más simple hacerlo en cuadrados o triángulos equiláteros? El matemático griego encontró, que al hacerlo de esta manera lograban aprovechar eficientemente, el espacio al máximo. Tras una serie de cálculos Papus logró demostrar que entre los polígonos regulares que poseen el mismo perímetro, se logra encerrar más área en aquellos con mayor número de lados.

Al construir las celdas de forma hexagonal, las abejas saben entonces, que con la misma cantidad de cera logran conseguir una mayor cantidad de superficie para almacenar su miel que si lo hicieran con formas más simples como los cuadrados o triángulos equiláteros. ¿Quién le enseñó esto a las abejas?

¿Cómo funciona la naturaleza? ¿Cómo comprender la perfección de la naturaleza y entender en qué lenguaje está escrita? ¿Qué es una función? ¿Qué papel cumplen las funciones en la interpretación de los diversos aspectos de la realidad? ¿Cómo ha evolucionado el concepto de función desde las primeras civilizaciones?

En el sentido más simple las funciones son relaciones. El mundo está lleno de relaciones. Lo bueno que eres jugando, bailando o estudiando depende del esfuerzo que pongas y del tiempo que practiques. La velocidad de un auto es función de la distancia recorrida y del tiempo empleado. La lluvia depende de presiones barométricas bajas. Cuando un variable depende de otra, decimos que la primera es función de la segunda. Desde este punto de vista, la función puede concebirse como una relación de dependencia.

El concepto de función como relación de dependencia está presente desde los cuatro años de edad y se va integrando a sus estructura cognitiva a través de su experiencia diaria, por medio de la interpretación de los diferentes fenómenos físicos y mediante la información recibida por los medios de comunicación, en los que se utilizan constantemente los conceptos de variable, dependencia, causalidad y variación.

La función también puede concebirse como máquina. Existe una relación entre la entrada y la salida de una máquina. La salida depende de la entrada. La máquina recibe la entrada y la transforma en la salida.
Por ejemplo, una tostadora es una máquina. Cuando las rodajas de pan se colocan en la máquina la salida es el pan tostado. Una lavadora es una máquina. Cuando la ropa sucia se introduce en la máquina la salida es ropa limpia. El cuerpo humano, es la máquina más compleja y más sofisticada. Piensa en todas las entradas físicas, emocionales, mentales, sociales, y espirituales que se necesitan para tener personas sanas.

Para complementar el concepto de función como relación de dependencia, como maquína y la definición formal de función puedes consultar las siguientes fuentes:

• Librosvivos.net, una serie de libros en la internet didácticos, interactivos altamente motivadores para reforzar el aprendizaje.
• ¿Cómo funciona la maturaleza? presentación powerpoint que puedes bajar y utilizar como material de estudio off-line.

Un interesante video que ilustra como las matemáticas pueden usarse para describir y modelar el mundo en que vivimos. El video también muestra como el libro de la naturaleza está escrito, como decía Galileo, con caracteres matemáticos y que la matemática «es el telar en el que Dios tejió la tela del universo».

Conocí por intermedio de «Docencia y Didáctica» un interesante video que nos invita a reflexionar sobre la incorporación y uso correcto de las nuevas tecnologías en el sector educativo. Se está hablando mucho sobre la necesidad de modernizar los colegios y mejorar la infraestructura tecnológica de los centros educativos, pero poco se habla de la necesidad de formar al profesorado en su utilización y en cómo se pueden renovar las metodologías con esas mismas tecnologías.